Действие «Шпионского моста» происходит на фоне серии реальных исторических событий и рассказывает о бруклинском адвокате Джеймсе Доноване (Том Хэнкс), который оказывается в эпицентре холодной войны, когда ЦРУ отправляет его на практически невозможное задание — договориться об освобождении захваченного в СССР американского пилота самолета-разведчика U2.